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苏教版课程标准实验教科书 数学 六年级(下册) 教材分析 第八章  

2013-11-09 18:19:20|  分类: 苏六数下课件 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第八单元 总复习

本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识,内容很多。仍然分四个领域编排,每个领域又分成若干段,有利于突出各段的复习重点,进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。

复习每段的知识,设计了两个栏目。先是“整理与反思”提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容,沟通知识间的联系,优化、完善认知结构。然后是“练习与实践”,安排一些习题让学生解答,更好地掌握、应用知识,提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计,也是复习的主要活动。

一、“数与代数”领域的内容分数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例四段编排。

1.“数的认识”复习整数、小数、分数,百分数的意义和计数方法,这些数的联系与区别;分数性质、小数性质,分数与除法的关系;有关倍数和因数的知识;数的实际应用。

·在数轴上填整数、小数、分数,理解数的意义和相互关系。第83页第1题在数轴上填数,可以看到:负数与正数是方向相反的数,正数大于0,页数小于0;把整数1平均分成4份,表示这样的一份或几份的数是分数;分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写;分子不是分母倍数的假分数可以与小数相互改写。

·结合具体素材读、写多位数,改变数的计数单位,求近似数。第6题通过写多位数,复习十进制计数法,包括计数单位、数位顺序、数位分级、多位数的组成等。第9题把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来,进一步突出数的意义。读多位数一般先分级,还要遵循读数的规则,尤其是数里的0的读法规定。改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示,改变计数单位没有改变数的大小,求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感,也可以分析数的组成,两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位,用到整数;用万平方千米为单位,用到小数。这里还带着复习小数的知识,包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。

·利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质改写数与式。第78两题移动小数点的位置,计算小数乘(或除以)101001000,这些知识常用于名数的化与聚,还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系,分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。

·数形结合,发展数感。第13题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几,把分数改写成百分数,体会分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。第5题的(3)显现了分数还能表示具体的数量,而百分数不能。第14题把五个百分数填到扇形统计图上,从形的直观估计数有多大,用数刻画每个扇形与整个圆的关系。

·用卡片摆数,复习倍数和因数的知识。第10题用四张数字卡片摆两位数,利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念,回忆235的倍数的特征,以及公倍数、公因数的含义。把许多知识融合在一个活动之中,使知识不孤立,复习不枯燥。

·感受数在日常生活中的应用。“练习与实践”里的习题,大多数都取材于现实生活。应注意第34两题,在车票、商品标识以及报纸、网络上寻找数的信息,体会数的具体含义,感受数能表示数量的多少,也能表示次序或用于编码。

2.“数的运算”复习四则计算的意义和算法,四则混合运算顺序,加法和乘法的运算律。在整理笔算方法的同时,重视口算和估算,进一步提高计算能力。应用计算解决实际问题,发展思路。

·应该掌握的口算。百以内的两位数加、减两位数,以及相应的小数加、减法;百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数,以及相应的小数乘、除法;容易计算的分数加、减、乘、除法。

·应该掌握的笔算。三位数加、减三位数,相应的小数加、减法;三位数乘或除以两位数,相应的小数乘、除法;比较简单的分数四则计算。

·应该掌握的估算。把参加运算的数看作它最接近的整十、整百、整千数,口算整十、百、千数的四则计算,估计得数大约是多少。

·灵活选择计算方式。解答第88页第5题里的各个问题,要求学生能口算则口算、要笔算则笔算,大数目用计算器算。选用适宜的计算方法是计算能力的表现,提高了计算效率。

·主动采用简便运算。运算律是加法、乘法的固有规律,应用运算律改变了原来的运算顺序,在特殊条件下能使计算简便。先复习运算顺序,再复习运算律,要深入理解运算律的内容和作用,把握简便运算的条件与时机。第8913题分两个层次编排,前两道题分别按运算顺序和运算律计算,体会知识的应用。第3题把前两题的内容综合起来,增加了选择性,通过选用合适的算法,进一步提高计算能力。

·解决实际问题。解决的实际问题,有四、五年级教学的,多数是六年级教学的。复习解决实际问题要加强数量关系,突出解题思路。挖掘条件间的联系,进行信息的再加工;沟通未知与已知的联系,规划解题的步骤。充分利用分数、百分数的概念进行推理,充分利用题组体会不同问题的内在联系。第1112题的信息量大,解决的问题多,与生活联系紧。要鼓励学生独立理解题意并解答,交流解题的体验,自己再提出和解决一些问题,积累解决问题的经验。

3.“式与方程”复习字母表示数,等式与方程的概念,等式性质和解方程,列方程解决实际问题。

·体验字母表示数的意义,掌握书写规则。用字母表示数能简约而概括地描述数量关系、运算律、计算公式……是初步的符号化与模型思想。让学生举出一些用字母表示数的例子,引起回忆。“练习与实践”第1题,要严格遵守字母表示数的书写规则,体会字母表示数的好处。

·应用等式性质解方程。小学阶段的方程一般有三个特点:方程里只有一个或两个运算符号(包括省略未写的乘号);未知数不在减数或除数的位置上;根据等式的性质求解。

·列方程解答实际问题。有些问题如果列算式计算,思路曲折、列式困难,如果列方程解答显得顺畅、方便。这些问题里要求的数量经常是倍数关系中的一倍数,分数或百分数问题的单位“1”,以及其他数量关系式中的乘数。如“练习与实践”第34578题等。

6题利用“码”与“厘米”的换算关系,把码数与厘米数相互换算,体会什么时候列算式,什么时候列方程。

4.“正比例和反比例”复习比的意义和性质,比例的意义和性质,正比例和反比例的意义,有关比例尺的知识。

·用测量、调查获得的数据或统计表里的数据写出比、体会比的意义。两个数相比可以看作这两个数相除。如果两个数属于同类量,它们的比值表示两个数的倍数关系。教材让学生在写出比的活动中体会比的意义,写比所需要的两个数,通过调查、测量获得,或者到统计表里提取。组成的比要化简或者求比值,这就复习了比与除法的关系以及比的基本性质。

·通过组成比例,体会比例和比的联系与区别,表示两个比相等的式子叫做比例,这句话讲述了什么是比例,也指出了比例和比的联系。比例由两个比组成,每个比都有前项和后项。因此,比例有四个项,即两个外项与两个内项。第3题先写出四个比,再估计哪两个比能组成比例,还要计算验证。估计与验证都围绕比值是否相等进行,比例的意义得到了回忆和加强。

·通过判断,复习正比例和反比例的意义。正比例和反比例都是本册教科书刚教学的内容,第9596页的79题判断两种量成不成正比例、成不成反比例,复习概念。第7题的两张表格给出两种相关联量的若干组相对应的数,通过写比、求比值或者列乘式、算出积,作出相应的判断。重温认识正比例和反比例的过程,细致地回忆正比例和反比例的意义。第8题的判断稍抽象些,对加强数学概念,开展有条理的思考很有益处。第9题里有三个内容,依次是利用图像上的数据,判断行驶路程与耗油量成不成正比例;利用已有的图像估计行驶75千米大约用多少升油;画出汽车在市区行驶时的正比例图像。

·通过解决实际问题,复习比例尺的知识。复习比例尺的知识仅编排一道题,利用平面图的比例尺和量出的图上距离,计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义,从线段比例尺得出数值比例尺,回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点,还要说说怎样求图上距离。

二、“空间与图形”领域的内容分图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三段编排。

1.“图形的认识与测量”按线—角—形—体的顺序整理知识,把形、体的特征与求积计算结合复习。

·回忆直线、射线、线段的特征,整理同一平面内两条直线的位置关系。小学数学里,把直的、有两个端点的线称为线段,线段向一端无限延长得到射线,向两端无限延长得到直线。这些既是线段、射线、直线的概念,也是它们的关系。同一平面内两条直线的位置关系有互相平行或相交,垂直是特殊的相交。

“练习与实践”第24题还复习两点确定一条直线、两点间的距离、点到直线的距离等知识。

·整理学过的角,用工具度量角的度数、画垂线与平行线,再认平面图形的底和高。教材要求围绕角的顶点旋转角的一条边,整理学过的角,把各类角的名称、图形与特征填写在第98页的表格里。第99页第6题测量三个角的度数,左边的那个角使用量角器比较方便,右边的角稍麻烦些。第7题画长方形、画圆的两条互相垂直的直径、画平面图形的高,复习线段间的平行、垂直关系,以及使用工具度量长度和作图的方法。

·复习三角形的知识,包括三角形的分类、边特殊的三角形、两边之和大于第三边、内角和180°等内容。第97页左边的集合图表示三角形的分类,在四年级(下册)教科书里出现过。右边的图表示等腰三角形是特殊的三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。这幅图在教材中第一次出现,教材提问“等边三角形也是等腰三角形吗?”帮助学生理解图的意思。

解答第99页第8题运用两个知识,一是三角形任意两边之和都大于第三边,二是等腰三角形的两腰一样长。第9题在应用三角形内角和180°的同时,还应用直角三角形、等腰三角形或比的知识。

·按一般到特殊的线索整理四边形。四条线段围成的图形是四边形,梯形、平行四边形、长方形、正方形都是特殊的四边形。教材第98页分析图形间的一般与特殊关系,回忆整理各种特殊四边形的结构特点。要注意的是,梯形与平行四边形都是特殊的四边形,它们之间是并列关系,不存在一般与特殊关系。

·回忆平面图形的周长与面积的意义,常用的长度单位和面积单位。由线段围成的平面图形的所有边的长度和是它的周长,围成的面的大小是它的面积。教材让学生说说这些概念,复习周长与面积的意义。第101页第1题画出长10厘米的线段,复习长度单位厘米、分米和米。第2题折出1平方分米的正方形,复习面积单位平方分米、平方厘米。学过的长度单位还有千米、毫米,面积单位还有平方千米、公顷、平方米。复习长度单位与面积单位要突出1个单位是多长、多大,清晰表象;要整理相邻单位间的进率,进行简单的换算。

·回忆学过的周长公式,整理面积公式。长方形、正方形是三年级教学的,那时只根据周长的意义计算,现在可以得出计算公式。整理各种图形面积公式的推导,再次体验转化策略,深入理解各个公式的内涵,避免机械记忆。第101页第45两题简单应用周长、面积的计算方法,加强面积与周长的概念。第9题画出与长方形面积相等的三角形、平行四边形、梯形,进一步掌握面积公式,发展逆向推理的能力,应鼓励思路多样、画法多样。

·计算面积,探索规律。第102页第10题,在同样大的正方形里,画1个最大的圆、画4个尽量大的圆或者9个尽量大的圆,每个图形的圆面积占正方形面积的百分比是相等的。第11题用枚举策略解决问题,在表格里能看出宽的变化、长的变化以及面积的变化,从而得到面积最大的围法。

·复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征,发展空间观念。回忆这些形体的特征,应在直观情境中,看着实物或者看着立体图形进行。画出这些几何体的三视图,画长方体、正方体的展开图,把长方形、直角三角形旋转得到圆柱、圆锥,都是为了发展空间观念。第104页第4题寻找长方体的左视图,需要知道长方体的宽与高,这两个数据分别从正视图、上视图里得到。

·回忆表面积、体积的意义,整理常用的体积单位。复习长方体、正方体、圆柱的表面积要组织新的认知结构。首先理解表面积是每个几何形体所有面的面积总和,然后理解这些几何形体的表面积都是侧面积加两个底面积,侧面积都可以“底面周长×高”计算。

物体的体积和容器的容积是两个概念,计算体积要在物体的外面量长度,计算容积要在容器的里面量长度。体积和容积的单位是一致的,常用的体积单位是立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

·回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导,整理体积公式。复习体积公式,在回忆推导过程的基础上,把长方体、正方体、圆柱的体积计算整合成“底面积×高”,便于记忆和应用。

“练习与实践”里注重体积计算的实际应用。第1113题答案开放,富有挑战性,注重空间观念和推理能力的培养。

2.“图形与变换”复习轴对称图形,图形平移、旋转,图形放大、缩小。

·提出两个问题,整理图形变换的方法。教材把图形变换分成两类情况,一类是平移与旋转,改变了图形的位置,不改变图形的形状和大小。另一类是放大与缩小,改变了图形的大小,不改变图形的形状。“整理与反思”提出两个问题,引导学生回忆图形变换的知识。

·在方格纸上画图,掌握图形变换的操作。“练习与实践”第2题复习图形变换的操作,画出图形A的另一半,进一步体会轴对称图形的特点。分别把图形BCD平移、旋转、放大,进一步掌握图形变换的方法。第3题是综合应用图形变换知识的创造性活动。第4题通过图形按12的比缩小,得到的图形面积与原来图形的比是14,加强对图形按比例放大、缩小的理解。

·从图形变换的角度观察生活里的现象。第5题在四种瓷砖里选出两种拼图案,体会拼图案时的图形变换内容,还要利用图形变换设计图案。培养数学意识和审美情操。

3.“图形与位置”复习常用的确定位置的方法。

·边回忆边整理。小学阶段教学了许多确定位置的方法,一、二年级用上、下、左、右,东、南、西、北等方位、方向描述物体间的相对位置关系。五年级用数对确定物体的位置,六年级用方向和距离确定位置。可见,确定位置的方法是逐渐教学、逐步提高的。总复习确定位置,先对已有方法回忆整理,以高年级教学的知识为主。

·通过练习掌握知识。“练习与实践”里安排三道题,各题的内容很清楚。让学生通过解题回忆方法,进一步掌握方法。

三、“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两段编排。

1.“统计”复习收集、整理数据的方法,用统计表或统计图呈现数据,用统计量分析数据。教材通过“整理与反思”里的三个问题引导学生回忆知识。收集数据的方法是调查,收集到的数据要分类整理,有时还要用符号记录。这些活动学生都进行过,现在只是简单回忆,学过的统计图有单式或复式条形图、折线图,以及扇形图。中位数、众数是本册教科书第七单元教学的,学生一般不会遗忘。

·选择合适的统计图呈现数据。“练习与实践”第1题把两张统计表里的数据分别用条形图和折线图呈现,这是因为一组数据主要反映数量是多少,另一组数据反映数量的变化态势。通过选择合适的统计图,体会条形图与折线图各自的特点。

·看懂复式条形图上的数据,利用数据分析、比较。113页第2题是复式条形图,这样的图在以前教材中没有出现过。让学生把图上的数据填入统计表,培养读图的能力,以及利用数据分析、比较的习惯。

·画复式折线图,进一步体会正比例关系。第114页第3题根据两辆汽车的行驶数据画折线统计图,其中一辆汽车行驶的时间与路程成正比例,另一辆不成正比例。这道题复习了画折线图的方法,进一步体会正比例关系的图像是一条直线。

·看扇形图进行估计和计算,体会扇形图的特点。第114页第4题的扇形图里没有标注百分数,从图上能看出表示《故事天地》播音时间的扇形最大,超过圆面积的,小于圆面积的,由此能估计出《故事天地》大约播了多少时间。再分别计算《学法交流》的播音时间占每周播音时间的百分之几,《音乐欣赏》播音多少分钟,应用了百分数知识,体会了扇形统计图的特点。

·计算平均数和中位数,合理使用统计量。第115页第6题里有一组男生体重、一组女生体重的数据,分别计算每组数据的平均数和中位数,复习了概念与算法。男生组体重的平均数与中位数相差较大,用中位数表示这组男生体重的一般情况合适些。

2.“可能性”重温不确定现象,用分数或百分数表示可能性的大小,游戏规则的公平性。

·在现实情境中体验确定与不确定的现象。第116页第12题里都有一定发生、不可能发生、可能发生三种现象,在可能发生里又有经常发生、偶尔发生两种情况。这两题重温确定现象与不确定现象,以及可能性有大、有小的认识。

·用分数、百分数表示可能性的大小。第116页第3题里降水概率80%,由于80%50%大得多,所以下雨的可能性很大。第117页第5题表示各次摸牌可能性的分数有大、有小,尤其是摸到“红桃A”的可能性与摸到“A”的可能性分别是,体会分数能准确表示可能性的大小。

·用可能性的大小判断游戏规则的公平性。在游戏规则里,如果每种现象发生的可能性都相等,这个规则是公平的;如果各种现象发生的可能性不相等,规则是不公平的。第117页第4题用这种思想判断游戏规则的公平性。

四、“综合应用”安排了四项活动。

四项活动有以下特点:

1.背景宽。《住房的变化》介绍我国城市人均居住面积19962000年的变化情况;《绿地面积》介绍我国19962000年人均绿地面积的变化情况、部分城市2002年的人均绿地面积、部分国家首都2002年的人均绿地面积;《保护水资源》介绍我国水资源的拥有量及人均占有量的情况。这些背景资料能丰富学生的知识,激发开展活动的兴趣,接受国情教育。

2.把统计活动作为主要内容和方法。每项活动都要收集数据,并通过计算加工数据;在统计表里或统计图上呈现数据;还要利用数据进行分析、判断,提出并解决问题。突出了统计是解决问题的常用方法。

3.培养积极的情感态度。从自己家庭或全班同学家庭人均居住面积的逐年增多,旅游逐渐成为人们生活内容的一部分,感受我国人民生活水平在提高。从人均绿地面积以及日常生活中用水情况,体会创造良好生活环境和节约资源的重要。

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